50 . решить ! одну из двух функции. за две отмечу как лучший. исследуйте функции a) y=x²+x-2 b) y=cos²x-cosx

Ответ:

jlenabalkinaoyqk93

24.09.2020 12:25

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области
$x \in \mathbb{R}$
2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2; $f(x) \neq f(-x)$
Никакая.
3) Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:
$\lim_{x \to б\infty} \frac{x^2+x-2}{x} \to [\frac{\infty}{\infty} \to б\infty
$
Проверим на горизонтальные асимптоты:
$\lim_{x \to \infty} x^2+x-2 \to \infty ; x^2\ \textgreater \ x$
Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
$x^2+x-2 = 0 \\ D= 1-(4)*(-2) = 9 \\ x_{1,2} = \frac{-1б3}{2} = 1; -2 \\ x \in {1} \cup {-2} \\$
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:
$f(x)0 ; x \ in (-\infty;-2) \cup (1;+\infty) \\ f(x)$
6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
$f'(x)0 x-\frac{1}{2}; x \in (-\frac{1}{2}; +\infty) \\ f'(x)$