Решите мне ! 2^x+6*2^-x ≤7 перед семёркой знак меньше - вопрос №54240122627 от тигренок55555 04.02.2022 18:19

Question

Алгебра: Решите мне ! 2^x+6*2^-x ≤7 перед семёркой знак меньше или равно! заранее!

тигренок55555 · Answer

1. Переносим все в левую часть неравенства
$2^{x} + \frac{6}{ 2^{x} } - 7 \leq 0$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{ 2^{2x} -7* 2^{x} +6}{ 2^{x} } \leq 0$
Заменим $t = 2^{x}$ , где t > 0
Получим с заменой:
$\frac{ t^{2} -7t+6}{t} \leq 0
$
Решим это уравнение и найдем нули функции:
$t_{1} = 6$ $t_{2} = 1$ $t_{3} =0$
Наносим точки на числовую прямую, расставляем знаки, берем тот промежуток, что с минусом и больше нуля, т.к. у нас было условие, что t>0 (во вложении)
Значит t∈[ 2 ; 6 ]
Находим теперь икс, возвращаясь к замене:
2 ≤ $2^{x}$ ≤ 6
$1 \leq x \leq log_{2} 6$

Решите мне ! 2^x+6*2^-x ≤7 перед семёркой знак меньше или равно! заранее!

Решите мне ! 2^x+6*2^-x ≤7 перед семёркой знак меньше или равно! заранее!