Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая - вопрос №540371538 от МистрКрутой11 01.03.2022 10:51

Question

Алгебра: Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на 8 см меньше стороны квадрата. найдите площадь квадрата, если она больше площади прямоугольника на 54 см2.

МистрКрутой11 · Answer

Хорошо, пусть у нас квадрат имеет сторону

см, а прямоугольник -

и

Тогда имеем следующую систему из условий:
$\left \{ {{x=3a} \atop {y=a-8 \atop {a^2 = xy+54} }} \right. \\ \\ a^2 = 3a (a-8) +54 \Leftrightarrow a^2 = 3a^2 -24a + 54 \Leftrightarrow \\ a^2 -12a + 27 = 0 \Rightarrow a_{1,2} = 9, 3$
Однако, все наши стороны должны остаться положительными, что не выполнено при a=3.

ответ: 81 см^2