Действительных корней нет. Доказательство: Имеем уравнение: (х-1)(х-3)=(х-2)(х-4) По разложению квадратного трёхчлена на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ - корни этого трёхчлена, a=1. Так как ни в левой, ни в правой части не имеется общих корней x₁, x₂, то и основное уравнение корней не имеет.
Доказательство:
Имеем уравнение: (х-1)(х-3)=(х-2)(х-4)
По разложению квадратного трёхчлена на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ - корни этого трёхчлена, a=1.
Так как ни в левой, ни в правой части не имеется общих корней x₁, x₂, то и основное уравнение корней не имеет.
(3-2)*0*(3-4)=0*(3-4)(3-5)
0=0
тождество, значит х=3 - корень
2) аналогично если х=4
0=0
значит х=4 корень
3) если х≠3, и х≠4
тогда поделим на (x-3)(x-4) обе части уравнения
x-2=x-5
2=5
не тождество
Значит ответ только х=3 и х=4