Решите систему уравнений, применяя замену переменных x+y=u, xy=v: (x+y)xy=6, x+y+xy=5;

U*v=6
u+v=5
выражаем во втором уравнении u и подставляем в первое уравнение
u=5-v
(5-v)*v=6
решаем получившееся квадратное уравнение
v^2-5v+6=0
применим теорему виета и получим
v1=2
v2=3
вернемся к системе и найдем u
u1=5-2=3
u2=5-3=2

вернемся к замене
1) х+у=3
ху=2
выражаем х и подставляем
х=3-у
(3-у)*у=2
у^2-3у+2=0
решаем через сумму коэффициентов
у1=1
у2=2
находим х
х1=3-1=2
х2=3-2=1

2) х+у=2
ху=3
решаем по приведенной выше схеме
х=2-у
(2-у)*у=3
у^2-2у+3=0
д=в^2-4ас=4-4*1*3=-8
нет решений

ответ (1;2) или (2;1)

Uv=6<br />u+v=5<br />u=5-v<br />(5-v) v=6<br />5v-v^2-6=0<br />D=25-24=1<br />v1=(-5-1)/-2=3<br />v2=(-5+1)/-2=2<br />u1=5-3=2<br />u2=5-2=3<br />для первой пары u и v<br />x+y=2<br />xy=3<br />x=2-y<br />(2-y) y=3<br />2y-y^2-3=0<br />D=4-12<0 решений нет для второй пары u и v<br />x+у=3<br />ху=2<br />х=3-y<br />(3-y) y=2<br />3y-y^2-2=0<br />D=9-8=1<br />y1=(-3-1)/-2=2<br />y2=(-3+1)/-2=1<br />x1=3-2=1<br />x2=3-1=2<br />ответ (1; 2)и (2;1 )<br /><br />