Катер двигался по реке. собственная скорость катера 18км/ч. катер по течению реки 50км, а против течения 8км, затратив на весь путь 3ч. какова скорость течения реки.! с пояснениями
Пусть a - скорость течения реки, тогда: 50/(a+18)+8/(18-a)=3 ; a+18 - скорость по течению, a-18 - скорость против течения. Время находится, как расстояние/скорость. Приводим к общему знаменателю. (50*(18+a)+8*(18-a))/324-a²=3 ; Переносим тройку в левую часть. (900+50a+144-8a-972+3a²)/324-a²=0 ; Т.к. знаменатель никогда не будет равен 0, то его можно убрать. (900+50a+144-8a-972+3a²)=0 3a²+42a+72=0 3(a²+14a+24)=0 ; Делим на 3 обе части уравнения. a²+14a+24=0 По теореме Виета (или через дискрименант, как будет удобно): a=12 ; a=2 ответ: 12 км/ч или 2 км/ч.
50/(a+18)+8/(18-a)=3 ; a+18 - скорость по течению, a-18 - скорость против течения. Время находится, как расстояние/скорость. Приводим к общему знаменателю.
(50*(18+a)+8*(18-a))/324-a²=3 ; Переносим тройку в левую часть.
(900+50a+144-8a-972+3a²)/324-a²=0 ; Т.к. знаменатель никогда не будет равен 0, то его можно убрать.
(900+50a+144-8a-972+3a²)=0
3a²+42a+72=0
3(a²+14a+24)=0 ; Делим на 3 обе части уравнения.
a²+14a+24=0
По теореме Виета (или через дискрименант, как будет удобно):
a=12 ; a=2
ответ: 12 км/ч или 2 км/ч.