logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
hihok
hihok
03.06.2020 20:54 •  Алгебра

На , нужно завтра сдать! нужно походовое решение! доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство

Ответ:
litovka
litovka
03.10.2020 07:16
Для любого натурального n>1 справедливо неравенство
\frac{1}{n^2} <=>
n^2n(n-1)
n^2n^2-n
0-n ,что очевидно

а так как \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=
\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=
1-\frac{1}{n}

то S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}
\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}
S_n

более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vika8086
vika8086
18.02.2023 01:24
Ира купила 22 бананов по 37 рублей и 14 груш по 25 рублей. Запиши числовым выражением общую стоимость покупки....
СеверусСнегг
СеверусСнегг
29.03.2020 08:30
Представьие многочлен 4q(m-n)+m-n в виде произведения и отметьте верный ответ!...
Anzhelika35
Anzhelika35
06.09.2022 23:01
Определи наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx на интервале (−5π/6;π)....
Nastenavip80
Nastenavip80
27.09.2020 11:19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.​...
tarassedelniko
tarassedelniko
04.01.2021 14:30
Дана функция y=−3−t. При каких значениях t значение функции равно 13?...
123lego123den
123lego123den
10.06.2020 00:25
Решите уравнение 1,5х3 - 2х2 - 2х = 0. В ответе укажите сумму всех корней уравнения...
leeesy664
leeesy664
21.02.2022 11:09
Дано координати трьох вершин паралелограма АВСD. Використовуючи вектори, знайдіть координати вершини D, якщо А(-4;2;5), В(-6;3;0), С(12;-8;1)...
olgateviasheva
olgateviasheva
21.06.2021 13:52
Вычислите: арифметический квадратный корень 0,0196+0,01....
AnnYtAa1
AnnYtAa1
28.01.2021 05:09
Решить неравенство (1 1/5)^x 5/6​...
fedorinovkirs
fedorinovkirs
28.01.2021 05:09
как можно быстрее плачу 20 быллов​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?