Испытывается независимо 50 приборов. вероятность выхода из строя любого прибора равна 0,02. по условию партия приборов принимается, если выйдет из строя не более одного прибора. найти вероятность приёма партии по формулам пуассона и бернулли.
Добрый день! Рассмотрим по очереди два подхода - по формулам Пуассона и Бернулли.
1. Как решить задачу с помощью формулы Пуассона:
Формула Пуассона позволяет оценить вероятность того, что случится редкое событие.
Дано: n = 50 приборов, p = 0,02 - вероятность выхода из строя одного прибора, k = 0, 1 - количество приборов, которые могут выйти из строя (не более одного).
Формула Пуассона имеет вид: P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, где λ = n * p - среднее число выходов из строя приборов.
Для k = 0:
P(0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0! = e^(-λ)
Для k = 1:
P(1) = (e^(-λ) * λ^1) / 1! = λ * e^(-λ)
Теперь подставим значения:
λ = 50 * 0,02 = 1
P(0) = e^(-1)
P(1) = 1 * e^(-1)
Получаем ответ: вероятность приёма партии по формуле Пуассона равна P(0) + P(1) = e^(-1) + e^(-1) = 0,73576 + 0,73576 ≈ 1,47.
2. Как решить задачу с помощью формулы Бернулли:
Формула Бернулли позволяет оценить вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний.
Дано: n = 50 приборов, p = 0,02 - вероятность выхода из строя одного прибора, k = 0, 1 - количество приборов, которые могут выйти из строя (не более одного).
Формула Бернулли имеет вид: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Для k = 0:
P(0) = C(50, 0) * 0,02^0 * (1-0,02)^(50-0) = 1 * 1 * 0,98^50
Для k = 1:
P(1) = C(50, 1) * 0,02^1 * (1-0,02)^(50-1) = 50 * 0,02 * 0,98^49
1. Как решить задачу с помощью формулы Пуассона:
Формула Пуассона позволяет оценить вероятность того, что случится редкое событие.
Дано: n = 50 приборов, p = 0,02 - вероятность выхода из строя одного прибора, k = 0, 1 - количество приборов, которые могут выйти из строя (не более одного).
Формула Пуассона имеет вид: P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, где λ = n * p - среднее число выходов из строя приборов.
Для k = 0:
P(0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0! = e^(-λ)
Для k = 1:
P(1) = (e^(-λ) * λ^1) / 1! = λ * e^(-λ)
Теперь подставим значения:
λ = 50 * 0,02 = 1
P(0) = e^(-1)
P(1) = 1 * e^(-1)
Получаем ответ: вероятность приёма партии по формуле Пуассона равна P(0) + P(1) = e^(-1) + e^(-1) = 0,73576 + 0,73576 ≈ 1,47.
2. Как решить задачу с помощью формулы Бернулли:
Формула Бернулли позволяет оценить вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний.
Дано: n = 50 приборов, p = 0,02 - вероятность выхода из строя одного прибора, k = 0, 1 - количество приборов, которые могут выйти из строя (не более одного).
Формула Бернулли имеет вид: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Для k = 0:
P(0) = C(50, 0) * 0,02^0 * (1-0,02)^(50-0) = 1 * 1 * 0,98^50
Для k = 1:
P(1) = C(50, 1) * 0,02^1 * (1-0,02)^(50-1) = 50 * 0,02 * 0,98^49
Теперь вычислим значения:
P(0) = 0,98^50
P(1) = 50 * 0,02 * 0,98^49
Получаем ответ: вероятность приёма партии по формуле Бернулли равна P(0) + P(1) = 0,98^50 + 50 * 0,02 * 0,98^49.
Таким образом, по формулам Пуассона и Бернулли мы получили вероятность приёма партии при таких условиях.