Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно, с походовым решением при каких значениях а корни многочлена удовлетворяют неравенствам

Ответ:

Ghhgfgh

15.09.2020 18:28

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$2x^2 -2(2a+1)x+a(a-1)=0\\D=(2(2a+1))^2-4*4*a(a-1)=4(4a^2+4a+1)-16a^2+16a=\\=16a^2+16a+4-16a^2+16a=32a+4=4(8a+1)\\x_1=\frac{2(2a+1)+2\sqrt{8a+1}}{4}=\frac{2a+1+\sqrt{8a+1}}{2}\\x_2=\frac{2(2a+1)-2\sqrt{8a+1}}{4}=\frac{2a+1-\sqrt{8a+1}}{2}$

Теперь решим неравенство:
$x_1\ \textless \ a \leq x_2\\\frac{2a+1+\sqrt{8a+1}}{2}\ \textless \ a\leq\frac{2a+1-\sqrt{8a+1}}{2}\\2a+1+\sqrt{8a+1}\ \textless \ 2a\leq 2a+1-\sqrt{8a+1}\\ \sqrt{8a+1}\ \textless \ -1\leq-\sqrt{8a+1}\\ \left \{ {{\sqrt{8a+1}\ \textless \ -1} \atop {-\sqrt{8a+1}\geq -1}} \right. \\ \left \{ {{NoSolutions} \atop {\sqrt{8a+1}\leq 1}} \right.$

Решим второе неравенство:
$\sqrt{8a+1}\leq 1\\ \left \{ {{8a+1\leq 1} \atop {8a+1\geq 0}} \right. , 0\leq 8a+1 \leq 1\\-1\leq 8a\leq 0\\-\frac{1}{8}\leq a\leq 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aicha21

07.03.2022 04:25

Спримерами )*(x+y) б)(7+3y-x2y)*(-2xy)...

Тупка11

07.03.2022 04:25

Верно ли что: а) каждое рациональное число является действительным; б) каждое действительное число является рациональным в)каждое иррациональное число является действительным...

Dorefi

07.03.2022 04:25

Какие из ниже выражений можно к виду ax² + bx, где a≠0? 1) 5x-x(x+1) 2) 4x-2x-3 3) 2x³-3x²+x-2x³-2x 4) x(2-3x)+x² 5) 4-x²/2+x...

Ramires01

07.03.2022 04:25

Как построить график y=3sin(2x+pi/3)...

Марат991

07.03.2022 04:25

Сколько будет 32×3 в 5 степени, дробная черта 36 во 2 степени...

Aleksa4nick

07.03.2022 04:25

Сколько будет 32 × 3 в 5 степени, дробная черта 36 во 2 степени...

nikolesyas

21.03.2022 00:41

Постройте график функции y=|x^2-6|x|| и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком наибольшее число общих точек. и подробно, если можно....

uma12

21.03.2022 00:41

Ав 5 минус 4 а в 4 плюс 4 а в 3 (черта дроби) деленное на а в 4 минус 16...

maksimys

21.03.2022 00:41

Число 180 разбейте на три положительных слагаемых так, чтобы два из них относились как 1: 2, а произведение трех слагаемых было наибольшим....

Onik2002

21.03.2022 00:41

4. дана белая доска размером 100 x 100 клеток. двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку