Войти Регистрация Спроси ai-bota

20б! решите: sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5

Ответ:

anjnazarova

03.10.2020 07:06

Пользуемся формулой понижения степени:
$cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-cos^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\\cos2x=1-2sin^2x\\\frac{1-cos2x}{2}=sin^2x;\\\\1,5=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2};$

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1,5\\\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{3}{2}\\\frac{1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x-3}{2}=0|*2\\-cos2x-cos4x-cos6x=0\\-(cos2x+cos6x)-cos4x=0\\-(2cos4xcos2x)-cos4x=0\\-cos4x(2cos2x-1)=0\\\\cos4x=0\\4x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, \; n\in Z;\\\\2cos2x-1=0\\cos2x=\frac{1}{2}\\2x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\\x=\frac{\pi}{6}+\pi n, \; n\in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Полина20351

03.12.2021 14:07

При каком значении а график функции y=x^2-2ax=a проходит через точку а(-1; 2)...

r2973548

06.10.2021 12:20

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-10,5t^2+30t. если были остановки, то найдите соответствующие значения t...

Мaрсс

03.05.2020 02:11

побудувати графік 2) 2. f(x) =2/x²-1...

zhenyafedorisch

11.12.2022 21:17

Решите 2рое уравнение и обьясните если не сложно) ...

ValeriaBezzubik

12.06.2021 04:40

Вычислите координаты точек пересечения параболы y= x^2-8x и прямой y =x-20...

соня7891

12.06.2021 04:40

Выражение: (у-2)(у+-1)^2+(5-у)(у+5)...

ndan1k

12.06.2021 04:40

(b+4)^2-2b(5b+4) (b+8)^2-2b(5b+8) -3c (6c++c)^2 -60a+6 (a+5)^2 (-8x+5y)^2-16x (-8-5y) y (3y+-y^2) . надо..хотя-бы несколько....

илья1988

09.06.2020 22:47

(a+6)в квадрате -2а(3-2а) выражение...

Azdes

10.05.2022 17:04

Знайдіть значення виразу 5а-4, якщо а корінь рівняння 2(-3x+0,5)=4x-3...

snizhanadob

18.11.2020 19:31

Докажите равенство: sin²a-cos²a+1/sin²a=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку