Известно что числа p и 8p^2+1 простые . найдиде p и докажите что других значений не будет ( ^2 это квадрат )

Очевидно равенство 8p²+1=9p²-(p-1)(p+1).
Если p=3, то все подходит, и эти числа 3 и 73.
Если p≠3, то p=3k±1, т.к. оно простое и не может быть вида 3k при k>1.
Значит либо p-1, либо p+1 делится на 3, откуда и все число
9p²-(p-1)(p+1) делится на 3. т.е. 8p²+1 - составное, что противоречит условию. Итак, ответ: p=3.