y=3+2x^2+8x - парабола с ветвями, направленными вверх (т.к. коэффициент при x^2 положительный)
найдем вершину параболы
y' = 4x + 8
y' = 0
4x + 8 = 0
x = -2
y(-2) = 3 + 2*(-2)^2 + 8*(-2) = 3 + 8 - 16 = -5
(-2; -5) - вершина параболы (точка минимума)
Определим знак производной в интервалах (-oo; -2) и (-2; +oo)
y' = 4x + 8 < 0 в интервале (-oo; -2), следовательно функция убывает в этом интервале
y' = 4x + 8 > 0 в интервале (-2; +oo), следовательно функция возрастает в этом интервале
y=3+2x^2+8x - парабола с ветвями, направленными вверх (т.к. коэффициент при x^2 положительный)
найдем вершину параболы
y' = 4x + 8
y' = 0
4x + 8 = 0
x = -2
y(-2) = 3 + 2*(-2)^2 + 8*(-2) = 3 + 8 - 16 = -5
(-2; -5) - вершина параболы (точка минимума)
Определим знак производной в интервалах (-oo; -2) и (-2; +oo)
y' = 4x + 8 < 0 в интервале (-oo; -2), следовательно функция убывает в этом интервале
y' = 4x + 8 > 0 в интервале (-2; +oo), следовательно функция возрастает в этом интервале