Уравнение заданной функции - дробь, в знаменателе - корень второй степени. Отсюда 2 ограничения: - знаменатель не должен быть равен 0, - подкоренное выражение должно быть не отрицательным.
Находим нули подкоренного выражения: 4 - 3х - х² = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4; x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1. ответ: -4 < x < 1.
Отсюда 2 ограничения:
- знаменатель не должен быть равен 0,
- подкоренное выражение должно быть не отрицательным.
Находим нули подкоренного выражения:
4 - 3х - х² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
ответ: -4 < x < 1.