logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Аня5сплюсом
Аня5сплюсом
04.04.2023 18:28 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п; 3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0; п/2]

Ответ:
vlmx2freddy
vlmx2freddy
03.10.2020 03:38
1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1

  n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4} \in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]  

f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение  f(x)=-1 .

2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2

Наибольшее значение функции f(x)=\sqrt2 , наименьшее f(x)=1.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Fan111111
Fan111111
10.03.2022 16:25
Разложите на множители 4x^2-1.​...
Димооон04
Димооон04
31.05.2020 22:38
❗❗ ❗❗ Математичний диктант​...
nekodaf
nekodaf
05.04.2023 17:43
Какие новые научные направления появишись в естествознании во второй половине 19 в....
Lkjgcvb
Lkjgcvb
29.03.2021 14:18
Как построить график функции y=f(x)+n?...
SmartFox1
SmartFox1
29.03.2021 14:18
Две бригады должны были собрать весь урожай за 12 дней. однако после 8 дней совместной работы, первая бригада была переведена на другую работу, и оставшуюся часть работы вторая...
kiryanovavichk
kiryanovavichk
29.03.2021 14:18
Если 1/5+1/7+1/11+1/13=а ,то чему равно с ! оч ! до !...
kurtenokalina2
kurtenokalina2
29.03.2021 14:18
Решите систему уравнений: х + 1/y = 5/2 y+1/x=5/2...
Caxap03
Caxap03
31.05.2020 09:08
решите(перезалив с доп. )​...
Koley112
Koley112
27.01.2020 09:33
Выберете точку, принадлежащую графику функции y=√x а)А(16;8) б)В(16;16) в)С(16;4) г) D(16;256)...
gulya101
gulya101
27.02.2020 09:25
Как найти разность Х с разными показателями? 3X³ - X² = ?!....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?