При каких значениях k уравнение 2х^2+kх+8=0

Чтобы квадратное уравнение имело корни, надо, чтобы дискриминант был неотрицательным. Короче, нам предлагают решить неравенство: D ≥ 0
D = b² -4ac = k² - 4·2·8 = k² -64
k² -64 ≥ 0
k∈(-∞; -8] ∨ [8; + ∞)