Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является - вопрос №4675220200720092011201316 от адэляком 25.09.2022 08:57

Question

Алгебра: Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

адэляком · Answer

A= m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =m(m+6)(m+2)(m+4) +16 =
(m²+6m)(m²+6m+8) +16 =(m²+6m)² +2*(m²+6m)*4 +4² =(m²+6m+4)².
Частично, для целых m→квадрат целого числа.

например: m =0⇒A=16 =4² ; m=2⇒A=121 =11² ;...,m=2010⇒
A==4040095² .