Плоскость, проходящая через oz имеет уравнение вида Ах+Ву=0.Ее нормальный вектор (А;В;0) У плоскости 2х+у-√5z=? Найдем cosα=(A*2+B*1+0*√5)/(√(A²+B²+0²)*√(2²+1²+(√5)²)=(2A+B)/() cos60°=1/2 (2A+B)/(√(A²+B²)*√10)=1/2 4A+2B=√10*√(A²+B²).Возведем в квадрат. 16A²+16AB+4B²=10A²+10B² 6A²+16AB-6B²=0.Разделим почленно на B², заменит A/B=t. 6t²+16t-6=0 D=400 t=1/3;t=-3. A/B=-3⇒A=-3B, уравнение будет -3Вх+Ву=0, после сокращения на В -3х+у=0.
У плоскости 2х+у-√5z=?
Найдем cosα=(A*2+B*1+0*√5)/(√(A²+B²+0²)*√(2²+1²+(√5)²)=(2A+B)/()
cos60°=1/2
(2A+B)/(√(A²+B²)*√10)=1/2
4A+2B=√10*√(A²+B²).Возведем в квадрат.
16A²+16AB+4B²=10A²+10B²
6A²+16AB-6B²=0.Разделим почленно на B², заменит A/B=t.
6t²+16t-6=0 D=400 t=1/3;t=-3. A/B=-3⇒A=-3B, уравнение будет -3Вх+Ву=0, после сокращения на В -3х+у=0.