Дан ромб известна сторона и острый угол в градусах. - вопрос №4545305 от DDDDBB 31.01.2021 12:52

Question

Алгебра: Дан ромб известна сторона и острый угол в градусах. найти r вписанной окружности. написать формулу нахождения радиуса

DDDDBB · Answer

Ромб АВСД. Пересечение биссектрис (диагоналей ромба)- точка О.
Угол АВС=β , АВ=ВС=СД=АД.
ΔАОВ - прямоугольный. Его высота h, проведённая из точки О - есть
радиус r вписанной окружности.
<ABO=β/2, AB=a .---> OB=a*cosβ/2 ; OA=a*sinβ/2 .
S(ΔAOB)=1/2* OA*OB=a²/2*sinβ/2*cosβ/2=a²/4*sinβ
S(ΔAOB)=1/2*AB*r*=1/2*r*a

$\frac{1}{2}ra=\frac{a^2}{4}\cdot sin \beta \\\\r=\frac{2a^2sin \beta }{4a}=\frac{a\cdot sin \beta }{2}$