Города а и в расположены на берегу реки, причем город в лежит ниже по течению. в 6 часов утра из а в в отправился плот. в тот же момент из в в а отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. доплыв до города а, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город в одновременно с плотом. успели ли лодка и плот прибыть в город в к 6 ч вечера того же дня?
AC =(11-6)u =5u км , BC =5(v - u) км .AB = 5u+5(v-u) = 5v км.
Плот в пункт B будут через t =AB/u =5v/u после выхода из A .
После встречи лодка пройдет расстояние (CA + AB), а плот CB за одинаковое время :
5u/(v -u) +5v/(v+u) = 5(v-u)/u ;
u/(v -u) +v/(v+u) =(v-u)/u
(uv +u² +v² -uv)/(v² -u²) =v/u -1 ;
(v² +u²)/(v² -u²) =v/u -1 ;
2v²/(v² -u²) =v/u ;
2(v/u)² /((v/u)² -1) =v/u ; * * * замена : x =v/u >1 * * *
2x²/(x² -1) =x ;
2x/(x² -1) =1 ;
2x = x² -1 ;
x² -2x -1 =0 ;
x₁ =1 +√2 ;* * * x₂ =1 -√2 < 0 не удовлетворяет * * *
t =5x₁ =5(1 +√2) ≈5(1+1.414) = 5*2,414 = 12 , 07 ч .
Время пути чуть больше чем 12 ч.
ответ :
Лодка и плот не успеют прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня.