Окружность задана уравнением (х – 2)2 + (у + 4)2 = 4. Найти радиус и координаты ее центра; расстояние от центра окружности до начала координат. Построить чертеж.
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.
У нас есть уравнение окружности: (х – 2)2 + (у + 4)2 = 4. Чтобы найти радиус и координаты центра окружности, нужно привести данное уравнение к стандартному виду.
После вычислений получим стандартное уравнение окружности:
x^2 – 4x + y^2 + 8y + 16 = 0
Теперь можем найти координаты центра окружности. Для этого нужно привести уравнение к виду (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус окружности.
Отсюда видно, что координаты центра окружности равны (2, -4), а радиус равен корню из числа 4, то есть r = 2.
Чтобы найти расстояние от центра окружности до начала координат, можно использовать теорему Пифагора. Расстояние между двумя точками можно найти по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
В нашем случае (x1, y1) - координаты начала координат (0, 0), а (x2, y2) - координаты центра окружности (2, -4).
Подставим значения в формулу:
d = √((2 - 0)^2 + (-4 - 0)^2)
d = √(4 + 16)
d = √20
Итак, расстояние от центра окружности до начала координат равно √20.
Теперь давайте построим чертеж. Начертите систему координат и отметьте на ней начало координат (0,0). Затем от него отложите отрезок равный √20 и построить окружность с центром в точке (2, -4) и радиусом 2.
Таким образом, мы нашли радиус и координаты центра окружности, а также расстояние от центра до начала координат и построили чертеж.
Если у вас остались вопросы, обращайтесь! Я готов помочь вам разобраться с ними.
У нас есть уравнение окружности: (х – 2)2 + (у + 4)2 = 4. Чтобы найти радиус и координаты центра окружности, нужно привести данное уравнение к стандартному виду.
Сначала раскроем скобки:
(x – 2)2 + (y + 4)2 = 4
(x – 2)(x – 2) + (y + 4)(y + 4) = 4
Произведем умножение:
(x^2 – 4x + 4) + (y^2 + 8y + 16) = 4
Сложим похожие члены:
x^2 – 4x + y^2 + 8y + 20 = 4
Перенесем число 4 на другую сторону:
x^2 – 4x + y^2 + 8y + 20 – 4 = 0
После вычислений получим стандартное уравнение окружности:
x^2 – 4x + y^2 + 8y + 16 = 0
Теперь можем найти координаты центра окружности. Для этого нужно привести уравнение к виду (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус окружности.
Преобразуем уравнение:
x^2 – 4x + y^2 + 8y + 16 = 0
(x^2 – 4x) + (y^2 + 8y) = -16
(x^2 – 4x + 4) + (y^2 + 8y + 16) = -16 + 4 + 16
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 4
Отсюда видно, что координаты центра окружности равны (2, -4), а радиус равен корню из числа 4, то есть r = 2.
Чтобы найти расстояние от центра окружности до начала координат, можно использовать теорему Пифагора. Расстояние между двумя точками можно найти по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
В нашем случае (x1, y1) - координаты начала координат (0, 0), а (x2, y2) - координаты центра окружности (2, -4).
Подставим значения в формулу:
d = √((2 - 0)^2 + (-4 - 0)^2)
d = √(4 + 16)
d = √20
Итак, расстояние от центра окружности до начала координат равно √20.
Теперь давайте построим чертеж. Начертите систему координат и отметьте на ней начало координат (0,0). Затем от него отложите отрезок равный √20 и построить окружность с центром в точке (2, -4) и радиусом 2.
Таким образом, мы нашли радиус и координаты центра окружности, а также расстояние от центра до начала координат и построили чертеж.
Если у вас остались вопросы, обращайтесь! Я готов помочь вам разобраться с ними.