При каких значениях переменной дробь не имеет смыла 2y^2+1 (3y-1)(5y+8)

Дробь не имеет смысла, если в знаменателе  получим 0 (нельзя делить на 0). Значит нужно найти такие значения у, когда один из множителей равен 0.

 3у-1=0 или 5у+8=0, Т.е. У не должен быть равен 1/3 или -8/5.