При каких а система уравнений имеет единственное решение

ответ:  a=-25/36

Объяснение:

Исключим переменную z из системы уравнений.

Для этого умножим первое уравнение на (-3) :

-3x-3y-3z=-6x^2-9y^2

-x+2y+3z=a

Cложим уравнение 1 и 2:

-4x-y= a-6x^2-9y^2

6x^2-4x +9y^2-y=a

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2= a+2/3 +1/36= a + 25/36

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=a+25/36

Когда :  a+25/36 <0  решений нет , поскольку   сумма двух квадратов число неотрицательное.

Когда :  a+25/36=0 → a=-25/36

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=0

В этом случае уравнение имеет единственное решение  в силу того что квадраты неотрицательны.

√6x- √6/3=0

x=1/3

3y-1/6=0

y=1/18

z можно вычислить используя уравнение 2.

Если  a+25/36>0

Значение  x   будет зависит от значения y.

Решение будет существовать при таких y когда:

(a+25/36)>(3y-1/6)^2

Таким образом решением данного уравнения будет совокупость двух  отрезков, то есть решений будет больше чем одно.

Вывод: cистема уравнений  имеет единственное решение , только когда  a=-25/36