Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество 2cos^2a-1/ 2sinacosa + sin3a-sina/cos3a+cosa= 1/sin2a заранее

Ответ:

tayanika

26.07.2020 20:23

Объяснение:

$\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{1}{sin2\alpha } .$

Преобразуем левую часть :

$\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{2sin\alpha*cos2\alpha }{2cos2\alpha *cos\alpha } =\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\\\\=\frac{2cos^{2}\alpha -1+2sin^{2} \alpha }{2sin\alpha cos\alpha } = \frac{2(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)-1 }{sin2\alpha } =\frac{2-1}{sin2\alpha } =\frac{1}{sin2\alpha } .$

Левая часть равна правой части и тождество доказано. При доказательстве были использованы следующие формулы:

$sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha-\beta }{2} *cos\frac{\alpha +\beta }{2} ;\\\\cos\alpha +cos\beta =2 cos\frac{\alpha +\beta }{2} *cos\frac{\alpha -\beta }{2} ;\\\\sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kerimbaevazarema03

28.04.2021 00:14

Решить ) 100 система уравнений 5х-12у=60 х^2+у^2=4 и это система и вторая система уравнений x^2+5xy+4y^2=0 x^2+3xy+5y^2=5 буду ))...

shaluni2005

10.02.2020 10:14

Всаду растёт 158 деревьев,из них а деревьев составляют яблони,а остальные -вишни. сколько вишнёвых деревьев растёт в саду? решить...

nasichcool01

10.02.2020 10:14

Log 1 1 _ (-x) log _(4-2x) 8 8...

Babaev11

10.02.2020 10:14

((x-2)(2х +3)=0 решите уравнение,если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший из корня....

Дашундель

29.09.2020 02:15

Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а разность некоторых двух его сторон равна 11. Найдите длину основания, если дополнительно известно, что этот треугольник тупоугольный....

viktoriasmirnova200

20.02.2021 00:19

Решите уравнения а) 14х^2=7 б) 5х^2-x=0 в) 6+x^2=0 (^2 это квадрат)...

JaspeR9

12.04.2021 05:43

Памогите 3 задание сделать я немогу Найди сумму и разность многочленов 0,4x2+0,04y2 и 0,11x2−0,08y2 . (Выбери правильный ответ, сначала записан результат суммы.) 0,51x2−0,04y20,29x2+0,12y2...

nataliylitvino

02.07.2021 17:23

Решите неравенство:1/6×x 4...

viktoriy39

19.03.2022 07:37

если что там (-бесконечность,-3)U(4,+бесконечность)...

Pavro1

28.09.2022 19:07

Решите тест.Дам 50 б.Заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку