Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

Ответ:

Arina5751

26.07.2020 16:10

$sinx+cosx+sinxcosx=1\\\\sinx+cosx=t,\; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx\; \to \\\\sinxcosx=\frac{1}{2}(t^2-1)\; \; \Rightarrow \\\\ t+\frac{1}{2}(t^2-1)=1\\\\t+\frac{1}{2}t^2-\frac{1}{2}-1=0\, |\cdot 2\\\\t^2+2t-3=0\\\\t_1=-3,\; t_2=1\\\\1)\; sinx+cosx=-3\; \; net\; reshenij,t.k.$

$|sinx| \leq 1,\; |cosx| \leq 1.$

$2) sinx+cosx=1 |:\sqrt 2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=((-1)^{n}-1)\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Betmen23

03.01.2022 03:54

Энергия заряженного конденсатора w в джоулях (дж) вычисляется по формуле w= cu^ 2\2, где c-емкость конденсатора в фарадах (ф), а u- разность потенциалов на обкладках конденсатора...

visnevskay1

25.09.2020 02:19

Подробно решите уравнение 1/3-3х^2=0...

jolytalib

25.09.2020 02:19

Вкомнате 9 человек и их средний возраст 25 лет в другой комнате находится 11 человек их средний возраст 45 лет каков средний возраст всех 20 человек...

shakhzadinad

25.09.2020 02:19

Найдите неизвестный член пропорции: n/3=2,1/7...

LiksiGalaxy

22.01.2022 09:16

Как решить систему x^1/3+y^1/3=4 ху=27...

fcone

23.10.2020 05:09

1)вычислите производную функции: а) y=x^5/6 + 6x; б) y= корень 5-ой степени из x во 2-ой; в) y=x^-3/8(корень из x -3); г) y=^3√7-6x 2)найдите угловой коэффициент касательной...

dashapetiaeva

05.01.2020 01:58

Разложите на множители а) 2ху-3ху^2 б) ху-2х+4у-8...

юлик011084

05.01.2020 01:58

F(x)=x^3+x/3 найдите точку максимума...

pawskayaliolya

19.07.2021 16:56

(2y+3)^2-(2y+1)(2y-1) выражение и докажите,что значение выражения у=2 равно 25...

heylolitahey

19.07.2021 16:56

Докажите тождество: с) (b+5)/3-b(b-5)/2-25(1+b)/2=100 d) 5(1-b)/3+5b(1+b)/2-(1-5b)/2=4 если что / это степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку