Тригонометрическое уравнение решить. 1)sqrt 1+sin2x=sinx - вопрос №4142052112 от Degradant81 03.04.2023 22:03

Question

Алгебра: Тригонометрическое уравнение решить. 1)sqrt 1+sin2x=sinx sqrt если что это квадратный корень

Degradant81 · Answer

1)√(1+sin2x)=sinx;⇒√(sin²x+2sinxcosx+cos²x)=sinx;⇒
√(sinx+cosx)²=sinx⇒
sinx+cosx=sinx;⇒
sinx+cosx-sinx=0⇒
cosx=0;x=π/2+kπ;k∈Z;
2)√(1-cos2x)=√2·cosx;
√(sin²x+cos²x-cos²x+sin²x)=√2·cosx
√(2sin²x)=√2·cosx
√2·sinx=√2·cosx
sinx=cosx;⇒
cosx≠0;⇒sinx/cosx=1;
tgx=1;x=π/4+kπ;k∈Z