Предположим обратное, то есть , где - несократимая дробь, . Тогда . Значит m делится на 3, т.е. , где . Подставляя в выражение , будем иметь: . Значит и n делится на 3. Но тогда дробь можно сократить на 3, что невозможно по предположению - есть несократимая дробь. Полученное противоречие означает, что - иррациональное число, что и требовалось доказать.
Тогда