Решить ,! cos 3x sin 7 x= cos 2 x sin 8 x - вопрос №41042693728 от КнигаЗнаний16 09.07.2020 13:43

Question

Алгебра: Решить ,! cos 3x sin 7 x= cos 2 x sin 8 x

КнигаЗнаний16 · Answer

для решения этого примера воспользуемся двумя формулами:
$sin \alpha* cos \beta = \frac{1}{2} (sin ( \alpha - \beta) +sin( \alpha + \beta )) \\ 
sin \alpha -sin \beta =2(sin (\frac{ \alpha - \beta }{2} )+cos(\frac{ \alpha + \beta }{2} ))$
cos 3x sin 7 x= cos 2 x sin 8 x
(sin4x+sin10x)/2=(sin6x+sin10x)/2
sin4x+sin10x=sin6x+sin10x
sin4x+sin10x-sin6x-sin10x=0
sin4x-sin6x=0
-2sinx*cos5x=0
sinx=0, x=2πn,n∈Z
cos5x=0, 5x=(π/2)+2πn, x=(π/10)+(2πn/5),n∈Z