H(x)=1+g(x) это функция четная или нечетная?

Пусть функция чётна. По определению это значит, что . Получим:

Это значит, что функция тоже чётна.

Теперь пусть функция нечётна. По определению это значит, что . Получим:

Это значит, что функция не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда функция g(x) является нулевой константой).

ответ: если g(x) чётна, то h(x) тоже чётна. Если g(x) нечётна, то h(x) не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда g(x) является нулевой константой, — тогда h(x) является чётной).