Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Ответ:

Kissi1111

24.07.2020 23:18

$\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0$
Пусть $\sin x=t\,\,(|t| \leq 1)$ тогда получаем
$4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0$
ОДЗ: $1-t^2 \geq 0$
$\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right$

Пусть $\sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)$
$4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0$

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
$6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)$

$- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Возвращаемся к замене от t

$\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Шатунов1

24.07.2020 23:18

(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Тунгышбаева82

31.03.2022 19:00

50 . диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. ее оснавания 24 & 40 см. найдите площадь трапеции. ответ должен быть объяснить все до самых мельчайших деталей....

Pitbull2015

04.03.2022 23:03

Переобразуйте вырожение (2а-b)²+(a²+b)(2a-b)= в многочлен стандартного вида и разложите его на множетели...

girlmarta

04.03.2022 23:03

Из равенства 1/x = b/a-b выразите а...

Liphan

04.03.2022 23:03

Напишите в виде произведения: sina-sin (a+pi/3) с:...

НастюсикПоможусик

04.03.2022 23:03

Одна из цифр двузначного числа на 3 меньше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного перестановкой его цифр, равна 1877. найдите это число....

SabinaLi1001

20.02.2023 15:55

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює корень из 181. основа 18 см обчисліть площу даного трикутника ...

olzhabekzhazira

11.09.2021 11:21

НАРОД РЕАЛЬНО РЕШИТЕ 2 ЗАДАНИЯ...

Ruda05

11.01.2023 03:56

Вот смотрите мне дано неравенство -x^2+10x-25 0 и D=0 тогда у меня остаётся только один корень 5 и я не могу понять как мне с одной точкой записать ответ???...

skyblue1

05.06.2021 04:17

Разложите на множители: a)b³-8c³ b)49x²y-y² v)5ab-15b-5a+15 g)a⁴-1...

Юлик334

12.05.2021 20:58

Решите систему уравнений: 4х-5/5х+2у=1 3-2х/1+4у=1/5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку