Войти Регистрация Спроси ai-bota

((a+1)x^2-4x)+4((a+1)x-4x)+1-a^2=0 найдите все значения а при которых уравнение имеет один корень

Ответ:

gamegame2006

02.10.2020 17:54

((a+1)*x^2 - 4x) + 4((a+1)*x - 4x) + (1-a^2) = 0
Раскрываем скобки
(a+1)*x^2 - 4x + 4x(a+1) - 16x + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + x*(4a+4-4-16) + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + 4x*(a-4) + (1-a^2) = 0
1) При a = -1 получится
0x^2 + 4x(-5) + 0 = 0; x = 0 - единственный корень.
2) Если а =/= -1, то решаем квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (2(a-4))^2 - (a+1)(1-a^2) =
= 4(a^2-8a+16) - (a+1-a^3-a^2) = a^3 + 5a^2 - 33a + 63
Если у нас один корень, то D/4 = 0
a^3 + 5a^2 - 33a + 63 = 0
Как это решать аналитически, неясно, решим подбором.
F(-9) = -729 + 5*81 + 33*9 + 63 = -729 + 405 + 297 + 63 = -729 + 765 = 36 > 0
F(-10) = -1000 + 500 + 330 + 63 = -1000 + 863 = -137 < 0
-10 < x1 < -9
F(2) = 8 + 5*4 - 33*2 + 63 = 8 + 20 - 66 + 63 = 25 > 0
F(3) = 27 + 5*9 - 33*3 + 63 = 27 + 45 - 99 + 63 = 26 > 0
F(4) = 64 + 5*16 - 33*4 + 63 = 64 + 80 - 132 + 63 = 207 - 132 = 75 > 0
Точка минимума пройдена, дальше значения будут еще больше.
Единственный корень -10 < x < -9
Можно уточнить
F(-9,3) = -9,3^3 + 5*9,3^2 + 33*9,3 + 63 = -2,007 < 0
F(-9,2) = -9,2^3 + 5*9,2^2 + 33*9,2 + 63 = 11,112 > 0
F(-9,28) = -9,28^3 + 5*9,28^2 + 33*9,28 + 63 = 0,6532 > 0
F(-9,29) = -9,29^3 + 5*9,29^2 + 33*9,29 + 63 = -0,6745 < 0
F(-9,285) = -9,285^3 + 5*9,285^2 + 33*9,285 + 63 = -0,0101 ~ 0
ответ: a1 = -1; a2 = -9,285

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Няшня

23.05.2020 06:29

Вкладчику на сбережения за год начислили 6000 руб. процентных денег, добавив еще 44000руб он продлил вклад на год и в итоге получил с процентами 257 500руб. вопрос : какая сумма...

ymnick228

14.07.2021 15:54

Чтобы связать платье, маме нужно 400 граммов шерсти оранжевого цвета. можно купить оранжевую пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей...

masya05781

14.07.2021 15:54

Всосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?...

Sen9l

14.07.2021 15:54

Найдите наибольшее значение функции y=11 ln(x+4)-11x-5 на отрезке [-3.5; 0]...

Саша12а

14.07.2021 15:54

При каком отрицательном значении параметра a период функции y=-1/2 cos(a^2*x+п/16) равен п/8...

tskaev662

14.07.2021 15:54

3^x^2 меньше или равно 9x3^-x , заранее...

ujbgb

14.07.2021 15:54

Площадь параллелограмма abcd равна 3.н середина стороны ad.найдите площадь трапеции ahcd...

viploloshkinghhgg

14.07.2021 15:54

:1.найдите значение выражения: 3х ^2+одна четвёртая у^3 при х= - одна треть , у=-2 . 2. выражение: ( - х^2у^3)^3 * ( -2х^5у)^2=...

ева519

14.07.2021 15:54

Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел. а) может ли на последнем месте стоять число...

asya159

14.07.2021 15:54

2*на дробь логарифм 6 по основанию 3 делить на логарифм 3 по основанию 9 минус логарифм 16 по основанию 3. вычислить значение выражения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку