Перша труба заповнює водою резервуар, об’єм якого - вопрос №4075197105 от nadiakrasavtze 23.04.2023 12:46

Question

Алгебра: Перша труба заповнює водою резервуар, об’єм якого дорівнює 10 м кубічних , на 5 хв швидше, ніж друга труба. скільки кубічних метрів проходить за годину з кожної труби, якщо з першої за годину проходить на 10 м кубічних більше, ніж другої?

nadiakrasavtze · Answer

Нехай X м3/год - швидкість ІІ труби
Тоді X+10 м3/год - швидкість І труби
Тоді:
$\frac{10}{x}$ - час заповнення резервуару другою трубою (в годинах)
$\frac{10}{x+10}$ - час заповнення резервуару першою трубою (в годинах)
Цей час відрізняється на 5 хв, тобто на 1/12 год:
$\frac{10}{x}-\frac{10}{x+10}=\frac{1}{12}\\ \frac{10(x+10)-10x}{x(x+10)}=\frac{1}{12}\\ \frac{100}{x^2+10x}=\frac{1}{12}\\ x^2+10x=1200\\ x^2+10x-1200=0\\ D=100+4800=4900\\ x_1=\frac{-10-70}{2}=-40\\ x_2=\frac{-10+70}{2}=30\\$
Швидкість не може бути від'ємна, тому перший корінь відкидаємо, отже х=30 м3/год (друга труба)
Перша труба: х+10=30+10=40 м3/год.
Відповідь: з першої труби за годину проходить 40 м3, з другої 30 м3