В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
zoziev2014
zoziev2014
09.11.2022 05:33 •  Алгебра

Решите уравнение ! log2 x-2 logx 2= -1

Ответ:
ivanruzanov553
ivanruzanov553
02.10.2020 16:52
\log_2x-2\log_x2=-1
 ОДЗ уравнения \begin{cases}
 & \text{ } x\ne 1 \\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: \log_ab= \frac{\log_cb}{\log_ca}
 \log_2x-2\cdot \frac{\log_22}{\log_2x}+1=0|\cdot \log_2x\\ \log_2^2x+\log_2x-2=0
 Произведем замену переменных
    Пусть \log_2x=a;\,(a\ \textgreater \ 0), в результате замены переменных получаем квадратное уравнение
a^2+a-2=0
 По т. Виета a_1=-2;\,\,\, a_2=1
Возвращаемся к замене
\log_2x=1\\ x=2

\log_2x=-2\\ x= \frac{1}{4}
Корень х = 1/4 - посторонний.
Проверка:
  \log_22-2\log_22=-1\\ 1-2=-1\\ -1=-1
Корнем уравнение будет х = -1.
\log_2 \frac{1}{4} -2\log_{\frac{1}{4}}2=-1\\ -2-3=-1\\ -5\ne -1
Не тождество.

Окончательный ответ: 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?