Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Ответ:

Miranny

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

57788

21.03.2023 02:39

Решите уравнение: 5(5x-1)-2,7x+0,2x=6,5-0,5x...

Карапиди

08.04.2021 17:04

9а -8 / 8 +15 =5 найдите корень уравнений...

GeneralEsdese

08.04.2021 17:04

Найти значение выражения (b-2) в квадрате +2b(5b-2) при b= корень из 2...

bnhgj4p08xdt

11.10.2020 06:30

Пятая часть, перевести в обыкновенную дробь....

х0мя

09.01.2021 09:28

Известно: 5x²y³ = 8. найдите: 1) 45x²y³; 2) 3x²y³; 3) -5,5x²y³; 4) 25x⁴y⁶;...

настя14о

24.03.2022 00:34

Побудуйте графік функції y=x²-2x...

VladDzundza

04.06.2022 23:00

Вычислить 3 в 4 степени умножить на 16...

жироввадим

14.05.2021 05:05

X^2-6x+7 разложить квадратный трехчлен на множители...

fudhchf

02.04.2020 11:26

Решить уравнение sinx•cosx=1/4...

Aigerimajymatova

25.02.2023 21:46

Зошит коштує 6 грн, а олівець-4 грн. учень купив декілька зошитів і олівців, заплативши за всю покупку 46 грн. скільки учень купив зошитів і скільки олівців, якщо за зошити...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку