Периметр равностороннего треугольника равен 9 - вопрос №400394593 от berfasrd 05.07.2022 11:05

Question

Алгебра: Периметр равностороннего треугольника равен 9 корней из 3 см. найдите радиус описанной окружности.

berfasrd · Answer

Так как треугольник равносторонний, то все его 3 стороны равны. Значит, длина одной стороны:

a= $\frac{P}{3}$ = $\frac{9\sqrt{3} }{3}$ =3 $\sqrt{3}$

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

S= $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$ = $\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$

C другой стороны площадть равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности:

S= $\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Приравниваем все это и получается:

S= $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$ = $\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$ = $\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Сокращаем все и получается:

$R^{2} = 9$

R = 3