4^x-2 - 91 * 2^x-2 + 1200 > или = 0 .

4^(x-2) - 91*2^(x-2) +1200 ≥ 0;
(2^(x-2))² - 91*2^(x-2) +1200≥0  ;
t =2^(x-2) > 0;
t² -91t +1200 ≥ 0;
(t -16) (t -75) ≥ 0;
t ∈( -∞ ; 16] U [75 ;∞) ;
учитывая   t =2^(x-2) > 0  ⇒t ∈( 0 ; 16] U [75  ;∞) .
a) 2^(x-2) ≤ 16;
2^(x-2) ≤ 2^4   , 2 >1   ; 
x -2  ≤ 4
x  ≤ 6⇔ x∈( -∞ ; 6].
b)  2^(x-2) ≥ 75 ;
x-2 ≥   Loq_(2)  75 ;
x ≥  2 + Loq_(2)  75 ;     ***     [  = Loq_(2) 300   = Lq300/Lq2   = (2+Lq3)/Lq2 ] ***
x∈  [ 2 + Loq_(2)  75 ;∞ ).
окончательно : 
 ответ : x ∈ ( -∞ ; 6]  U   [ 2 + Loq_(2)  75 ;∞ ).