Варифметической прогрессии сумма первого и девятого членов равна 64. найдите разность между суммой ее девяти первых членов и пятым членом прогрессии?

Мы знаем свойство арифметической прогрессии: . По сути оно доказывается тем, что . И если каждое из d домножить на какое-то натуральное число x, то они всё равно взаимоуничтожатся: . Но . То есть это свойство можно записать так: .

Именно такая ситуация в этой задаче: 5 стоит посередине между 1 и 9 (5-4 = 1, 5+4 = 9). Применим полученное свойство:

Сумма первых девяти членов

Тогда искомая разность

ответ: 256

Объяснение:

(Распишем расчёт чтоб было легче)

     а1+а9        64

а5= =   =32

         2              2

a5=32

S-а    =32*9-32=256

      5