Все квадратные трёхчлены имеют графиками параболы. параболы эти либо ветвями вверх, либо ветвями вниз. Теперь главное : сообразить как проходит парабола, а уж знаки определить- пара пустяков. Давай с твоих примеров и начнём. 1) -х² - х +12 больше 0 Ищем корни . х1 = - 4, х2 = 3 Наша парабола проходит через эти точки. Она ветвями вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент) -∞ - - 4 + 3 - +∞ наша парабола слева от -4 и справа от 3 ниже оси х ( поэтому я минус поставил) наша парабола между числами -4 и 3 находится над осью х ( плюс стоит) Теперь надо посмотреть: а что нас -то спрашивают? В условии: больше 0 ответ: х∈(-4; 3) 2) х² - х - 6 больше 0 Ищем корни. х1 = 3, х2 = -2 Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) -∞ + -2 - 3 + +∞ ответ: х∈(-∞; -2)∨( 3; +∞) 3) 2х² - 3х - 5 больше 0 Ищем корни. х1 = 5/2 и х2 = -1 -∞ + -1 - 5/2 + +∞ Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈(-∞; -1)∨( 5/2; +∞) 4) 2х² -3х -2 больше 0 х1 = 2, х2 = -1/2 -∞ + -1/2 - 2 + +∞ Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈( -∞; -1/2)∨( 2; +∞) 5) 2х² +5х -3 больше 0 х1 = -3, х2 = 1/2 -∞ + -3 - 1/2 + +∞ Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈(-∞; -3)∨( 1/2; + ∞)
Теперь главное : сообразить как проходит парабола, а уж знаки определить- пара пустяков. Давай с твоих примеров и начнём.
1) -х² - х +12 больше 0
Ищем корни . х1 = - 4, х2 = 3
Наша парабола проходит через эти точки. Она ветвями вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент)
-∞ - - 4 + 3 - +∞
наша парабола слева от -4 и справа от 3 ниже оси х ( поэтому я минус поставил)
наша парабола между числами -4 и 3 находится над осью х ( плюс стоит)
Теперь надо посмотреть: а что нас -то спрашивают? В условии: больше 0
ответ: х∈(-4; 3)
2) х² - х - 6 больше 0
Ищем корни. х1 = 3, х2 = -2
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
-∞ + -2 - 3 + +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨( 3; +∞)
3) 2х² - 3х - 5 больше 0
Ищем корни. х1 = 5/2 и х2 = -1
-∞ + -1 - 5/2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞; -1)∨( 5/2; +∞)
4) 2х² -3х -2 больше 0
х1 = 2, х2 = -1/2
-∞ + -1/2 - 2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈( -∞; -1/2)∨( 2; +∞)
5) 2х² +5х -3 больше 0
х1 = -3, х2 = 1/2
-∞ + -3 - 1/2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞; -3)∨( 1/2; + ∞)