logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
3ц4у5е67шщзх
3ц4у5е67шщзх
01.10.2020 04:39 •  Алгебра

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4
если a> 0 и b> 0

Ответ:
ВасилийПетрович11

По неравенству Коши

a+2b\geqslant 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{2b}=2\sqrt{2ab}\\ \\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{1}{2a}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2ab}}

Умножив эти два неравенства, получим

(a+2b)\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\right)\geqslant 2\sqrt{2ab}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2ab}}=4

Доказано.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
artem759342
artem759342
04.02.2022 16:21
Які числа є розв язком рівняння х-2 корінь-3=0...
ЛАЙФСТААААААЙЛ
ЛАЙФСТААААААЙЛ
22.12.2022 08:42
можно полное решение решите неравенство X²- 9≥ 0​...
marusja82
marusja82
30.04.2021 02:40
Возведите в степень с решениями (4+а)² = (4x+y)²= (2a-1)²= (x-12)²= (a²-2b)²=...
VovaMel2017
VovaMel2017
12.09.2021 00:08
Укажите решение системы неравенств х+4 больше или равно -1 х+1,4 больше или равно 0...
1ivel3
1ivel3
12.09.2021 00:08
Игровая приставка стоит х риблей а игра у сколько стоит приставка и две игры...
djdhd1
djdhd1
12.09.2021 00:08
17 (2x+3)(12y+4)= двучлен на двучлен решить...
gregsorvenkov
gregsorvenkov
05.07.2022 22:36
)решите уравнение: 1)cos²6α-1÷1-sin²6α-tg12α·ctg12α 2)sin8α·cos3α-cos8αsin3α...
annamoskalenko11
annamoskalenko11
04.05.2021 23:57
Требуется оклеить стены комнаты, площадь пола которой имеет квадратную форму и равна 9 м². высота комнаты 3 м, площадь двери -- 1,8 м², окна -- 1,5 м² и одним рулоном...
Sashacat555
Sashacat555
23.05.2020 17:00
Решите пример 2354345234+325646816547236734561254621356543123572376321456723546213567453261546754672354621546825346735254652315467+3461541734563256125465412543...
Адувалие
Адувалие
05.04.2020 11:40
Как сделать вот этот пример: 4-6(х+2)=-3-5х...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?