Втреугольнике abc углы а и с равны,bd-высота треугольника. докажите,что треугольники abd и cbd равны.

Угол А=Углу С ⇒ ΔАВС равнобедренный ⇒ ВД  - это и медиана и биссектриса и высота. Далее есть множество доказательств по 3м св-вам. Например:
1)ВД - общая
2)угол ВДА=углу ВДС             
3)АД=СД (т.к. ВД - медиана)  
Из этого всего по СУС (сторона-угол-сторона) следует, что ΔABD = ΔCBD
Доказано.