Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. найдите третий член прогрессии. ( заранее )

Ответ:

динара1316

20.07.2020 14:22

$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\
b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4\ b_5;\\
S_{2..5}=30;\\
S_{1..4}=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=b_1\frac{q^5-1}{q-1}-b_1=b_1\left(\frac{q^5-1-1+1}{q-1}\right)=\\
=b_1\frac{q^5-q}{q-1}=\frac{q(q^4-1)}{q-1}=b_1\cdot q\cdot\frac{(q-1)\cdot(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
b_1q(q^3+q^2+q+1)=30;\\
S_{1..4}=S_4=b_1\frac{q^4-1}{q-1}=b_1\frac{(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\$
$\left \{ {{S{2..5}=q\cdot S4=30} \atop {S_{1..4}=S_4=15}} \right. \left \{ {{b_1(q^3+q^2+q+1)=30} \atop {b_1(q^3+q^2+q+1)=15}} \right. \\
q=\frac{S_{2..5}}{S_{1..4}}=\frac{qS_4}{S_4}=\frac{30}{15}=2;\\
q=2;\\
S_4=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\
b_1(2^3+2^2+2^1+1)=15;\\
b_1(8+4+2+1)=15;\\
b_1\cdot15=15;\\
b_1=\frac{15}{15}=1;\\
S_4=1\cdot{2^4-1}{2-1}=1\cdot\frac{16-1}{1}=1\cdot15=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=1\cdot\frac{2^5-1}{2-1}-1=1\cdot\frac{32-1}{2-1}-1=1\cdot31-1=31-1=30;\\$
$b_3=b_1\cdotq^{3-1}=b_1\cdot q^2=1\cdot2^2=1\cdot4=4;\\
b_3=4.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Рыжик151

02.04.2021 12:48

Решите !1) x²-5 2) x²= -43) √4 = 94) √x = -49...

PolinaEpifanova

01.08.2022 02:18

Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 18000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 25% на доставку. Сколько будет стоить покупка...

Stafia

17.04.2020 19:48

(3x-1)(3x+1)=(2x+1)^2+x-2 розв яжіть рівняння...

remizowanikaggr

04.11.2022 03:41

Розвязати рівняння та знайти суму даного рівняння ...

zaharovivan150

04.11.2022 03:41

У выражение: 3√18 + 7√50 – 3/4√32 – 8√2...

neznakomka1408

04.11.2022 03:41

Запиши у вигляді добутку: z4g8−1...

Starshine2007

04.11.2022 03:41

5. Чи проходить графік функції у=2x-3 через точкиА(-1;1)В(1,5,0)С(1;-1)D(0;1,5)...

LERA13511

14.06.2020 21:26

АБСОЛЮТНО ДАРОМ! НЕ ПРОПУСКААААААААЙ...

marinakoch

24.07.2022 16:32

Sin3a , cos3a , tg3a выразите соответсвенно через sina , cosa , tga...

anechkaaa2

24.07.2022 16:32

Разложить на множители: p^2-(2p+1)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку