Так как прямая у = 1 проходит выше гиперболы у = 1 / х на отрезке 1..4, то для определения площади надо интегрировать функцию у = 1 - (1/х) в пределах 1..4. Интегрируем почленно:Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫1dx=xИнтеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫−1xdx=−∫1xdxИнтеграл 1x есть log(x).Таким образом, результат будет: −log(x)Результат есть: x−log(x)Добавляем постоянную интегрирования:x−log(x)+constantответ:x−log(x)+constant Подставив пределы, получим S = 3 - ln 4 = 1,61371 кв.ед.
у = 1 - (1/х) в пределах 1..4.
Интегрируем почленно:Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫1dx=xИнтеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫−1xdx=−∫1xdxИнтеграл 1x есть log(x).Таким образом, результат будет: −log(x)Результат есть: x−log(x)Добавляем постоянную интегрирования:x−log(x)+constantответ:x−log(x)+constant
Подставив пределы, получим S = 3 - ln 4 = 1,61371 кв.ед.