Войти Регистрация Спроси ai-bota

(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Ответ:

ivnna2013

17.07.2020 23:25

Не трудно заметить что $( \sqrt{2}-1 )^x= \frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x}$ , получаем
$\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x} +(\sqrt{2}+1)^x=6$
пусть $(\sqrt{2}+1)^x=t$ , тогда имеем

$\frac{1}{t} +t=6|\cdot t \\ t^2-6t+1=0 \\ D=b^2-4ac=32; \sqrt{D} =4\sqrt{2} \\ t_1=3-2\sqrt{2} \\ t_2=3+2\sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}(\sqrt{2}+1)^x=3-2\sqrt{2}\\(\sqrt{2}+1)^x=3+2\sqrt{2}\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\x_2=2\end{array}\right$

ответ: ±2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Rondov

25.05.2020 01:22

Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см 12 см и 12 см...

valera270607

25.05.2020 01:22

Укажите неравенство, которое не имеет решений. в ответе укажите номер правильного варианта. 1) x2 − 64 ≤ 0 2) x2 + 64 ≥ 0 3) x2 − 64 ≥ 0 4) x2 + 64 ≤ 0...

BugaevaAina

30.10.2022 00:54

Вычислить 2x-3y/4x×3y, если x/y=3/2...

VladDzundza

30.10.2022 00:54

Cистема уравнений (3a+7b-8=0 (a+5b-4=0 решить...

JuliaFlar

30.10.2022 00:54

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида заранее...

Viktoria1289

03.07.2022 03:24

Дана функция y=x^3+3x^2-4 найти: а) промежутки возрастания и убывания б) точки экстремума...

bayramovelnur

03.07.2022 03:24

Моторная лодка км против течения реки и 16 км по течению затратив на весь путь 3 часа. какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно , что скорость течения...

tadzhigul

03.07.2022 03:24

Выражение 4с(с--1)², найдите его значение при с=0,5...

Kamilkamilka222

03.07.2022 03:24

Автомобиль ехал по шоссе 7 часов со скоростью 26,8 км/ч , а затем 13 часов по проселочной дороге. с какой скоростью ехал автомобиль по проселочной дороге, если средняя...

nataxasan1984

31.12.2021 18:29

1.Найдите значение выражения 9/8:5/2-3/20 ответ запишите в виде несократимой дроби 2.Вычислите 34/74*122/55-34/74*48/55 ответ в виде несократимой дроби 3. Найдите значение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку