Остаток от деления числа a на 17 равен 4. найдите - вопрос №35682917417 от Anara2017 22.06.2021 19:38

Question

Алгебра: Остаток от деления числа a на 17 равен 4. найдите остаток от деления на 17 числа a(7-a). проверьте результат при a=4, a=21

Anara2017 · Answer

Пусть частное равно b, то число а представимо в виде: a=17b+4

Тогда остаток от деления на 17 числа а(7-а), равен:

$a(7-a)=(17b+4)(7-17b-4)=(17b+4)(3-17b)=\\=-17^2b^2-17b+12=\undebrace{-17b(17b+1)}_{\in \mathbb{Z}}+12$

Остаток от деления на 17 числа а(7-а) равен 12.

Если а=4, то $12~\mod~17=12$

Если a=21, то $-294~\mod~17=17-(294~\mod~17)=17-5=12$