Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объясните, как решить: // - имеется в виду, что данное выражение стоит под знаком модуля. главное, как работать с модулем? p.s. в ответе должно получиться 2 - log пяти по основанию четырех < x \leq 1

Ответ:

khinmy

02.10.2020 06:41

$4^x( \sqrt{16^{1-x}-1}+2)=4|4^x-1|$
Отметим ОДЗ: $16^{1-x}-1 \geq 0 \\ x \leq 1$
Воспользуемся свойством степеней
$4^x( \sqrt{4^{2(1-x)}-1}+2)=4|4^x-1|$
Произведем замену переменных
Пусть $4^x=a \,\,\,(a0)$ , тогда получаем

$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4|a-1|$
Воспользуемся определением абсолютной величины $\left \{ {{a0\Rightarrow |a|=a} \atop {a$
Если $a-1 \geq 0$ , то
$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4(a-1) \\ \sqrt{a^2(16a^{-2}-1)}=2a-4$
Возведем оба части до квадрата
$a^2(16 \frac{1}{a^2}-1 )=(2a-4)^2 \\ 16-a^2=4a^2-16a+16 \\ 5a^2-16a=0 \\ a(5a-16)=0 \\ a_1=0\,\,\,\,\, a_2= \frac{16}{5}$
а=0 - не удовлетворяет условию при a-1>0
Возвращаемся к замене
$4^x= \frac{16}{5} \\ x=\log_4 \frac{16}{5} =2-\log_4 5$

При a-1<0, уравнение корней не имеет.

Полученное решение отметим на промежутке

___+___(2-\log_4 5)____-___[1]

ответ: $x \in (2-\log_4 5;1].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Юшут

20.03.2023 18:40

Выделить полный квадрат из 3y^2+6y-8...

ариана54091

20.03.2023 18:40

Решить методом интервалов неравенство с числовой осью нарисуйте : 1)х³-16х 0 2) 4х³-х 0...

VaLerusyaK

20.03.2023 18:40

Какой многочлен в сумме с многочленом 5x^n-x^3 -x+7 тождественно равен: 1)0 2)5 3)2x-6 4)x^3 -3x+2...

Юлиана95631

20.03.2023 18:40

кто знает подскажите мне p.s. вот это - / не деление это дробь)...

natakalip09wj0

20.03.2023 18:40

Найти производную функций а) y=5x^-2.5 б)у=ln(3x) в)y=e^cos x...

Yaroslav1RUS

20.03.2023 18:40

2умножить на 4 умножить скобка открывается минус 87 скобка закрывается умножить на 125 равно...

Софамимими

20.03.2023 18:40

Длина=3 см ширина 1-5часть длины прощадь-?...

АняПоторалова

12.04.2022 23:41

4х-3у=-4, 4у-10х=3. (Линейное Уравнение) (Сделайте подстановки) (если получится распишите на бумажке )...

NurlG

30.11.2020 01:00

Разложите на множители: 25a⁸-64=x²-x- y²-y=y²-a²+4a- 4=...

stefanikolaeva

18.03.2020 23:54

запишите конечные десятичные дроби 0,6 ; 1,3 ; 2,05 в виде обыкновенных дробей. 2. запишите обыкновенные дроби 3/25 ; 9/8 ; 3/11 в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку