Определение модуля: IxI=x, если x>=0; IxI=-x, если x<0 Уравнения с модулем решаются так: находим нули выражений под знаком модуля 2x-5=0⇒x=5/2 Числовая ось разбивается этим значением на 2 интервала: (-∞; 5/2); [5/2;+∞) Рассматриваем решение на каждом из этих интервалов: 1) x∈(-∞; 5/2) В этом интервале 2x-5<0⇒I2x-5I=-(2x-5)=5-2x⇒ p-x=5-2x⇒2x-x=5-p⇒x=5-p решение будет в том случае, если (5-p)∈(-∞; 5/2), то есть 5-p<5/2. Соответственно, решения не будет, если (5-p)>=5/2⇒ p<=5-5/2; p<=5/2; p∈(-∞; 5/2] 2) x∈[5/2;+∞) В этом интервале 2x-5>0⇒I2x-5I=2x-5⇒ p-x=2x-5⇒2x+x=p+5⇒3x=p+5⇒x=(p+5)/3 решение будет в том случае, если (p+5)/3∈[5/2;+∞), то есть (p+5)/3>=5/2⇒p+5>=15/2 Соответственно, решения не будет, если p+5<15/2⇒ p<15/2-5; p<5/2; p∈(-∞; 5/2) Учитывая решения 1) и 2), получим: Если p∈(-∞; 5/2), то уравнение не имеет решений.
IxI=x, если x>=0; IxI=-x, если x<0
Уравнения с модулем решаются так:
находим нули выражений под знаком модуля
2x-5=0⇒x=5/2
Числовая ось разбивается этим значением на 2 интервала:
(-∞; 5/2); [5/2;+∞)
Рассматриваем решение на каждом из этих интервалов:
1) x∈(-∞; 5/2)
В этом интервале 2x-5<0⇒I2x-5I=-(2x-5)=5-2x⇒
p-x=5-2x⇒2x-x=5-p⇒x=5-p
решение будет в том случае, если (5-p)∈(-∞; 5/2), то есть
5-p<5/2.
Соответственно, решения не будет, если (5-p)>=5/2⇒
p<=5-5/2; p<=5/2; p∈(-∞; 5/2]
2) x∈[5/2;+∞)
В этом интервале 2x-5>0⇒I2x-5I=2x-5⇒
p-x=2x-5⇒2x+x=p+5⇒3x=p+5⇒x=(p+5)/3
решение будет в том случае, если (p+5)/3∈[5/2;+∞), то есть
(p+5)/3>=5/2⇒p+5>=15/2
Соответственно, решения не будет, если p+5<15/2⇒
p<15/2-5; p<5/2; p∈(-∞; 5/2)
Учитывая решения 1) и 2), получим:
Если p∈(-∞; 5/2), то уравнение не имеет решений.