8(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2+(cos4x)^2=2

Question

Алгебра: 8(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2+(cos4x)^2=2​

лщутлзутсзо · Answer

(cos x)^2+(cos 2x)^2+(cos 3x)^2+(cos 4x)^2=2

(1+cos 2x)/2+(1+cos 4x)/2+(1+cos 6x)/2+(1+cos 8x)/2=2

1+cos 2x+1+cos 4x+1+cos 6 x+1+cos 8x=4

cos 2x+cos 4x+cos 6 x+cos 8x=0

(cos 2x+cos 8x)+(cos 4x+cos 6 x)=0

2*cos 5x*cos 3x+2*cos 5x*cos x =0

cos 5x*(cos 3x+cos x)=0

2*cos 5x*cos 2x*cos x=0

Отсюда три случая

1) cos x=0 =>x= pi/2+pi*k

2) cos 2x=0 => 2x=pi/2+pi*m => x=pi/4+pi*m/2

3) cos 5x=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5

x=pi/4+pi*m/2 и x=pi/10+pi*n/5

8(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2+(cos4x)^2=2​