Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Ответ:

suleimanzhasulan

15.07.2020 23:18

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )$
Обозначим
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta$
формула
$cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta$
Так как
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$
Так как
$arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nurik01viper

14.04.2021 06:07

перед соревнованиями спортсмены предложили тренеру провести дополнительные занятия по прыжкам с пятиметровой вышки. глубина бассейна под вышкой составляет 3,5 метра....

pervushin752

05.05.2022 02:50

Разложите многочлен на множители...

89109301839

11.02.2020 17:29

Функція задана формулою y=-5x - 2.Згайдіть 1) значення функції,якщо аргументу дорівнює 42) значення аргументу ,якщо значення функції дорівнює 17...

саша10041

19.12.2020 04:22

Дан многочлен p(а; b)=2a в квадрате-3ab+b в квадрате-ab-a в квадрате, а) многочлен p(a; b) к стандартному виду. б) вычислите p(1; 2), p(1; -1), p(2; 2), p(-1; p...

Semen200000000

19.12.2020 04:22

Задана прогрессия дано: b8=2 в-12 степени b10=2 в-14 степени найти: в1 милуны, ,не кайф 2 получить((...

POOTISBIRD50

19.12.2020 04:22

Числитель дроби на два меньше знаменателя. если числитель дроби уменьшить в 3 раза а к знменателю прибавить з то полученная дробь будет равна 1/8 найдите. исходную...

Индира347

19.12.2020 04:22

Очислах a, b, d, c известно, что а=b, ba3)d...

Maniac0441

19.12.2020 04:22

Выражение: а)(1-sinα)(1+cosα)/sinα б)sin(2pi+a)+cos(pi+a)+sin(-a)+cos(-a)...

эля1413

06.12.2022 07:49

Выражение: tg(x-5п/4)*2sin^(x+5п/4)...

zaika198444

06.12.2022 07:49

Построить график функции у=корень из модуля х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку