Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? [tex]1^{3}+2^{3}+3^{3} - вопрос №3276171231323333 от NASTYA8936 17.12.2020 00:42

Question

Алгебра: Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? [tex]1^{3}+2^{3}+3^{3} + n^{3} = rac{n^{2}(n+1)^{2} }{4}[/tex] докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.

NASTYA8936 · Answer

применяем метод математической индукции1. проверяем при n=1  1³ = 1²*(1+1)²/4 = 1 вернохотите сами проверьте для 2 и 3 (это не надо при примении ММИ)2. допустим верно для n=k3. докажем n=k+11³ + 2³ + + k³ + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4k²(k+1)²/4 + (k+1)³ = k²(k+1)²/4 + 4(k+1)³/4 = (k+1)²(k² + 4k + 4)/4 = (k+1)²(k+2)²/4доказаливерно для всех натуральных n...

Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.

Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? $1^{3}+2^{3}+3^{3} + n^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2} }{4}$ докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.