1)При а=0 уравнение линейное и имеет вид: х+2=0 х=-2 один корень 2) При а≠0 Найдем дискриминант квадратного уравнения D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)= =(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²
При D=0 уравнение имеет один корень a²+2a-1=0 a₁=(-2-√8)/2=-1-√2 или a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
При D>0, т. е. при a₁≠ -1-√2 или a₂≠ -1+√2 уравнение имеет два корня ответ. при а=0; a=-1-√2 ; a=-1+√2 уравнение имеет один корень при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞) уравнение имеет два корня.
х+2=0
х=-2 один корень
2) При а≠0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)=
=(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²
При D=0 уравнение имеет один корень
a²+2a-1=0
a₁=(-2-√8)/2=-1-√2 или a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
При D>0, т. е. при a₁≠ -1-√2 или a₂≠ -1+√2 уравнение имеет два корня
ответ. при а=0; a=-1-√2 ; a=-1+√2 уравнение имеет один корень
при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞) уравнение имеет два корня.