Число 2а+7b не делится на 13, докажите, что и 11а+6b не делится на 13.

Методом от противоположного.

Предположим, что 11а+6b делится на 13.

13a+13b=13(a+b) делится на 13, так в разложении один из множителей число 13.

Но тогда число 2a+7b=13a-11a+13b-6b=(13a+13b)-(11a+6b) делится на 13. Что неверно.

Пришли к противоречию. Следовательно наше предположение неверно. И число 11а+6b не делится на 13 (если число  2а+7b не делится на 13 ). Доказано

2а+7b не делится на 13 .докажите, что и 11а+6b не делится на 13

11а+6b=(2а+7b)+9a-b=(2а+7b)+1*(9a-b)

т.к. (2а+7b) - не делится на 13,

и 1*(9a-b) - не делится на 13(т.к. нет общего монжителя:13)

,то и 11а+6b - не делится на 13